Chaque cote décimale est une affirmation de probabilité : 2,50 dit que le bookmaker pense que l'équipe gagne 40 % du temps. L'avantage est l'écart entre cette affirmation et votre propre estimation de la vraie probabilité, et une seule formule le donne : avantage = (votre vraie probabilité × cote décimale) − 1, exprimé en pourcentage. C'est le chiffre pour lequel existe toute la chaîne de calcul sur les cotes, et c'est une espérance sur le long terme, pas une promesse sur le prochain pari.

Convertir une cote en probabilité

La probabilité implicite d'une cote est le taux de réussite qui vous ramène à l'équilibre. Pour les cotes décimales, la formule est :

Proba implicite = 1 / cote décimale

À 2,50 : 1 / 2,50 = 0,40 = 40,0 %. Il faut gagner 40 % du temps juste pour ne rien perdre.

Les cotes fractionnaires (courantes au Royaume-Uni) se convertissent de la même façon. Une cote de 3/2 veut dire que vous gagnez 3 unités pour 2 misées, donc l'équivalent décimal = (3/2) + 1 = 2,50, et la proba implicite = 40,0 %.

Les cotes américaines ont deux cas. Une ligne positive (+150) indique le gain pour 100 $ misés : proba implicite = 100 / (150 + 100) = 40,0 %. Une ligne négative (−200) indique la mise nécessaire pour gagner 100 $ : proba implicite = 200 / (200 + 100) = 66,7 %.

Sur un même marché, les trois formats donnent la même probabilité implicite.

Pourquoi les probabilités implicites dépassent 100 %

Prenons un marché à deux issues : équipe A à 1,80, équipe B à 2,10.

Proba implicite A = 1 / 1,80 = 55,6%
Proba implicite B = 1 / 2,10 = 47,6%
Total             = 103,2%

Le total dépasse 100 % de 3,2 points. Ce surplus est l'overround : ce que la somme des probabilités implicites du bookmaker dépasse au-delà de 100 %. C'est la marge intégrée du bookmaker. Un marché juste ferait exactement 100 %.

Aucune des probabilités implicites brutes ne peut être prise comme la vraie probabilité de l'issue. L'overround les gonfle toutes les deux.

Retirer la marge

Le devig consiste à retirer l'overround pour retrouver une probabilité juste pour chaque issue. La méthode proportionnelle (multiplicative) divise chaque probabilité implicite par le total :

Proba juste A = (1 / 1,80) / 1,032 = 55,6% / 1,032 = 53,9%
Proba juste B = (1 / 2,10) / 1,032 = 47,6% / 1,032 = 46,1%
Total         = 100,0%  ✓

Il existe deux autres méthodes. La méthode additive retire une part égale de l'overround à la probabilité implicite de chaque issue, comme si toutes étaient surcotées de la même façon.

La méthode de Shin (du nom de l'économiste qui l'a mise au point) tient compte de la possibilité de paris d'initiés et répartit la correction de façon inégale. Elle donne en général des probabilités justes plus précises sur les grands marchés asymétriques.

Pour la plupart des marchés à deux issues, la méthode proportionnelle est assez précise et s'applique facilement sans calculatrice.

La formule de l'avantage

Avantage = (vraie_probabilité × cote_décimale) − 1   ×100 pour un pourcentage

Deux entrées, une sortie. La première est la cote décimale que vous pouvez vraiment obtenir. La seconde est votre estimation de la vraie probabilité : une probabilité juste, sans la marge du bookmaker, et non la probabilité implicite brute de la cote que vous jouez.

Si votre vraie probabilité dépasse la probabilité implicite d'équilibre, (vraie_proba × cote) dépasse 1 et le reste est votre avantage. Un avantage supérieur à 0 revient exactement à dire « vraie probabilité supérieure à la probabilité implicite ».

Une forme équivalente qu'on trouve parfois dans les calculateurs : avantage = (cote décimale / votre cote juste) − 1, où cote juste = 1 / vraie probabilité. Les deux formes donnent le même chiffre.

Un exemple complet

Étape 1 : la cote. Un bookmaker propose une équipe à la cote décimale 2,50. La probabilité implicite d'équilibre est :

Proba implicite = 1 / 2,50 = 0,40 = 40,0%

Votre estimation sans marge donne 45 % de vraies chances à l'équipe. Comme 45 % dépasse 40 %, il y a de la value.

L'avantage :

Avantage = (0,45 × 2,50) − 1
         = 1,125 − 1
         = 0,125 = +12,5%

Soit 12,50 $ de bénéfice attendu pour 100 $ misés si vous répétez ce pari de nombreuses fois.

Vérification en dollars. Sur une mise de 20 $ à 2,50, un gain rapporte 30 $ de bénéfice :

EV = (0,45 × $30) − (0,55 × $20)
   = $13,50 − $11,00
   = +$2,50

$2,50 / $20 = +12,5%  ✓ égal à l'avantage

Inversez l'estimation. Si votre vraie probabilité n'était que de 35 % :

Avantage = (0,35 × 2,50) − 1 = 0,875 − 1 = −12,5%

Avantage négatif. On passe.

La formule marche aussi pour les avantages minces. Un pile ou face coté 2,10 donne : (0,50 × 2,10) − 1 = 0,05 = +5 %. Un cas plus fin : cote disponible 2,15 contre une cote juste de 2,123 → 2,15 / 2,123 − 1 = +1,27 %.

Avantage réel, mais très mince.

Quel avantage vaut la peine d'être joué

Tout avantage positif ne mérite pas un pari. Le seuil d'avantage est le minimum que vous exigez avant de jouer.

Un seuil de 2-3 % est un point de départ raisonnable le temps de vous construire un historique. Les paris sous environ 2 % finissent souvent à l'équilibre ou en perte une fois votre propre erreur d'estimation prise en compte.

Les pros citent souvent une plage de travail de 2-5 % et plus, mais le bon seuil dépend de la qualité de vos estimations et de votre volume de paris. Voyez-le comme un réglage, pas comme une constante.

Méfiez-vous des avantages énormes. Sur des marchés efficaces, un avantage « énorme » veut surtout dire que votre estimation est fausse, pas que vous avez trouvé de l'argent gratuit.

La variance punit durement les petits avantages. Un avantage de 0,5 %, c'est 0,50 $ de bénéfice attendu pour 100 $ misés, et une série de défaites ordinaire peut en effacer des centaines avant que l'avantage ne paie.

La formule est exacte ; votre estimation de probabilité ne l'est pas. Un avantage mince peut tenir tout entier dans votre propre erreur d'estimation. Un seuil au-dessus de 0 % vous donne une marge de sécurité contre ça.

Trop haut, et vous ne jouez presque rien. Trop bas, et la variance avale l'avantage avant que l'échantillon soit assez grand pour le voir.

Pourquoi l'avantage ne se voit que sur beaucoup de paris

Un avantage positif est une moyenne sur le long terme. Sur un seul pari, la variance domine complètement, et à n = 1 l'avantage est invisible.

Les séries de défaites arrivent même avec un vrai avantage. Après 1 000 paris à 5 % de value, il reste environ 25 % de chances de subir 10 défaites d'affilée à un moment donné. Une mauvaise série ne veut pas dire que l'avantage a disparu.

C'est la taille de l'échantillon qui transforme l'avantage en bénéfice visible. Données utilisateurs de RebelBetting, issues d'une base autosélectionnée de clients actifs : parmi ceux qui jouaient plus de 100 paris par mois, 79,7 % étaient gagnants.

À plus de 500 paris par mois, le chiffre atteignait 90,0 %. À plus de 1 000 par mois, environ 95 % des mois étaient bénéficiaires.

Plus l'avantage est petit, plus l'échantillon doit être grand pour qu'il ressorte du bruit. Un avantage de 1-2 % demande beaucoup plus de paris qu'un avantage de 10 % pour devenir visible statistiquement.

La méthode complète

Cote → proba implicite (1 / cote) → devig → vraie proba → formule de l'avantage → pari si l'avantage dépasse le seuil

Chaque étape alimente la suivante. La probabilité implicite fournit le chiffre d'équilibre que la formule utilise pour définir la « value ». On ne peut pas prendre la probabilité implicite brute pour la vraie, car elle contient la part du bookmaker. Le devig retire cette part et donne la vraie probabilité dont la formule a besoin.

Rien de tout ça ne vous sauve si l'estimation qui entre dans la formule est approximative. Sous environ 2 % d'avantage, une erreur d'estimation ordinaire peut avaler toute l'espérance, c'est pourquoi le seuil est au-dessus de zéro, et c'est pourquoi la qualité de votre probabilité finit par compter plus que l'arithmétique autour.