La marge du bookmaker : comment marche l'overround

Un bookmaker n'a pas besoin de prédire le résultat pour gagner de l'argent. Il lui suffit de fixer les cotes d'un marché pour que les probabilités implicites des issues dépassent 100 %, et il garde le surplus quelle que soit l'issue du match. Ce surplus, c'est la marge, le bénéfice attendu intégré dans chaque cote que vous voyez.

Qu'est-ce que la marge

Quand un bookmaker cote un marché à deux issues, il raccourcit la cote juste de chacune. Une probabilité implicite, c'est une cote lue comme une probabilité : 1 divisé par la cote décimale. Une cote de 2,00 correspond à 50 % de chances.

Dans un marché juste, sans marge, les probabilités implicites feraient exactement 100 %. Les vrais marchés, jamais. Le surplus est la marge, et elle garantit au bookmaker d'encaisser plus de mises qu'il ne reverse aux gagnants.

La même idée porte d'autres noms. Overround, vigorish et juice décrivent le même avantage sous des angles un peu différents. La marge, calculée par la méthode des probabilités implicites, est le chiffre pratique à calculer et à comparer d'un marché à l'autre, c'est donc le terme utilisé dans cet article.

Une fois que vous savez la calculer sur n'importe quel marché, vous tenez l'indicateur qui sépare les cotes des bookmakers sharp de celles des bookmakers soft.

Probabilité implicite

Convertir une cote en probabilité dépend du format affiché. Chaque format présente la même information à sa façon. Le calcul de la marge dans les sections suivantes utilise les cotes décimales, mais vous pouvez d'abord convertir depuis n'importe quel format, le résultat est identique.

Pour les cotes décimales, divisez 1 par la cote :

Probabilité implicite = 1 / cote décimale

Exemple : 2,10 → 1 / 2,10 = 47,6%

Pour les cotes fractionnaires, on divise le dénominateur par la somme du numérateur et du dénominateur. La fraction 11/10 veut dire que vous gagnez 11 unités pour 10 misées :

Probabilité implicite = dénominateur / (numérateur + dénominateur)

Exemple : 11/10 → 10 / (11 + 10) = 10 / 21 = 47,6%

Les cotes américaines se calculent différemment selon que la ligne est négative ou positive. Les lignes négatives (favoris) utilisent la valeur absolue divisée par elle-même plus 100 ; les positives (outsiders) utilisent 100 divisé par la cote plus 100 :

Ligne négative :  |cote| / (|cote| + 100)
Ligne positive :  100 / (cote + 100)

Exemple : −110 → 110 / (110 + 100) = 110 / 210 = 52,4%

Les trois formats contiennent la même information. Prenez le format affiché par votre bookmaker et appliquez la formule correspondante avant d'additionner. La probabilité implicite obtenue est celle qui entre dans le calcul de la marge. Le format d'origine ne compte plus ensuite.

La formule

Trois étapes :

Étape 1 : Probabilité implicite = (1 / cote décimale) × 100
Étape 2 : Additionner les probabilités implicites de toutes les issues du marché
Étape 3 : Marge % = somme − 100

La formule marche pour n'importe quel nombre d'issues. Ajoutez autant de termes que le marché a d'issues, puis retirez 100. Un match de tennis utilise deux termes ; un marché foot 1N2 en utilise trois ; une course de 12 chevaux, douze.

Marge % = [ (1/cote_A) + (1/cote_B) + ... + (1/cote_N) ] × 100 − 100

Un marché à deux issues

Prenons un marché vainqueur à deux issues, coté 1,926 et 2,02 :

Option A :  1/1,926 × 100 = 51,92%
Option B :  1/2,02  × 100 = 49,50%

Somme = 101,43%
Marge = 101,43% − 100% = 1,43%

Ce 1,43 % est une ligne serrée, typique d'un bookmaker sharp sur un grand marché. Vous pouvez le vérifier vous-même chez n'importe quel bookmaker, sur n'importe quel événement, en moins d'une minute.

Une ligne avec plus de marge, à 1,90 / 2,00 donne une somme de 102,63 %, soit 2,63 % de marge. Des cotes plus basses des deux côtés veulent dire plus de marge : le bookmaker prend davantage sur chaque prix en même temps.

Un marché à trois issues

Les marchés foot 1N2 ont des marges plus élevées que les marchés à deux issues, car le bookmaker répartit la marge sur trois cotes. Un marché coté Domicile 2,10 / Nul 3,60 / Extérieur 3,40 :

Domicile :   1/2,10 × 100 = 47,6%
Nul :        1/3,60 × 100 = 27,8%
Extérieur :  1/3,40 × 100 = 29,4%

Somme = 104,8%
Marge = 104,8% − 100% = 4,8%

Prise à part, chaque issue semble correctement cotée. Additionnées, le bookmaker prend 4,8 % avant même votre premier pari. La marge est intégrée dès que les cotes sont fixées. C'est une caractéristique de tout marché à trois issues, pas une erreur d'arrondi.

Marge et vigorish

La marge et le vig mesurent le même avantage du bookmaker, mais avec des bases différentes. La marge est le bénéfice rapporté aux gains versés ; le vig est le bénéfice rapporté au volume (le total des mises). Comme les gains versés sont toujours inférieurs au volume dans un marché équilibré, la marge est un peu plus grande que le vig.

Pour comparer en pratique, utilisez la marge. Elle se calcule directement à partir de n'importe quelles cotes, sans savoir comment le bookmaker a équilibré ses mises.

Bénéfice attendu sur le volume quand les probabilités font O % au total :

Bénéfice attendu % = (O − 100) / O

Exemple : total de 104,8% → (104,8 − 100) / 104,8 ≈ 4,58% de bénéfice attendu par unité misée

Ces 4,58 % jouent contre vous sur chaque pari de ce marché, et ils s'accumulent à chaque pari que vous jouez.

Les marges en pratique

Les bookmakers sharp (bookmakers à faible marge et bourses de paris) ont des marges serrées, souvent citées à 1,5-3 % sur les grands marchés et jusqu'à environ 2-4 % sur le foot. Les bookmakers soft, tournés vers le grand public, intègrent des marges bien plus fortes, souvent citées à 6-8 % et parfois plus, avec des chiffres de 8-12 % sur certains bookmakers et marchés.

Selon le niveau du marché, l'overround typique se répartit à peu près ainsi :

Les marges des combinés s'accumulent d'une sélection à l'autre, car chaque sélection a sa propre marge et elles se multiplient.

La marge est le meilleur moyen de comparer deux cotes sur la même issue. Comparer le même pari chez plusieurs bookmakers et prendre la cote à la marge la plus faible est la façon la plus directe de réduire ce que la marge vous coûte sur chaque pari. Sur des centaines de paris, la différence entre 2 % et 8 % de marge se transforme en un écart important de résultats.

Retirer la marge

Avant de chercher la value, il vous faut le prix juste : la cote sans la part du bookmaker. Ce processus s'appelle le devig. La méthode la plus simple est le devig proportionnel : divisez la probabilité implicite de chaque issue par la somme de toutes les probabilités implicites, puis reconvertissez en cote décimale.

Probabilité juste = (1 / cote) / somme_des_probabilités_implicites

Exemple à deux issues : 1,926 / 2,02 → somme = 1,0143
  Proba juste A = 0,5192 / 1,0143 = 51,19%  → Cote juste A = 1 / 0,5119 = 1,953
  Proba juste B = 0,4950 / 1,0143 = 48,81%  → Cote juste B = 1 / 0,4881 = 2,049

Les deux cotes justes font maintenant exactement 100 % de probabilité implicite. La marge a disparu.

Deux autres méthodes méritent d'être connues. La méthode additive retire une part égale de la probabilité implicite de chaque issue au lieu de la réduire proportionnellement ; elle se comporte différemment quand la marge n'est pas répartie également. La méthode de Shin applique une correction tirée des modèles d'information privilégiée et passe pour plus solide en théorie sur les marchés à deux issues.

Dans la plupart des cas pratiques, le devig proportionnel est assez précis et c'est le plus simple à calculer à la main.

Du prix juste à l'avantage

Avec la probabilité juste, vous pouvez la comparer à n'importe quelle cote proposée. Si votre modèle donne une probabilité plus haute que la probabilité juste sans marge du bookmaker, ça mérite un examen plus attentif. Si une cote proposée est meilleure que le prix juste, vous avez un avantage.

La formule de l'avantage l'exprime directement :

Avantage = (proba_modèle × cote_proposée) − 1

Exemple : le modèle donne 55 % à une issue cotée 2,10
  Avantage = (0,55 × 2,10) − 1 = 1,155 − 1 = 0,155 → +15,5%

Un avantage positif signifie que la cote est trop généreuse par rapport à votre modèle. Un avantage négatif signifie que le prix du bookmaker est trop court. La marge, c'est ce que prend le bookmaker ; l'avantage, c'est ce que vous gagnez au-delà.

C'est pourquoi le chiffre de marge de départ n'est pas un simple décor. Chaque point de marge intégré dans une cote est un point que l'avantage doit franchir avant de vouloir dire quelque chose. Ce qui paie, c'est une routine ennuyeuse et répétable : calculer la marge des deux côtés d'un pari, prendre la cote à la marge la plus faible, et seulement ensuite se demander s'il reste un avantage qui vaut la peine d'être joué.