Une cote décimale de 2,50 correspond à 40 % de chances : 1 / 2,50 = 0,40, et chaque format de cote exprime cette même probabilité dans sa propre notation. Relire une cote en pourcentage permet de placer le chiffre du bookmaker à côté de votre propre estimation, et c'est tout l'intérêt de la conversion.

La formule pour chaque format de cote

Les cotes décimales sont le cas le plus simple. Divisez 1 par la cote décimale et multipliez par 100.

Probabilité implicite = 1 / cote décimale × 100%

Décimale 2,50  →  1 / 2,50 = 0,400  →  40,0%
Décimale 1,47  →  1 / 1,47 = 0,6803 →  68,04%
Décimale 2,88  →  1 / 2,88 = 0,3472 →  34,73%

Avec des cotes fractionnaires notées a/b, le dénominateur est divisé par la somme des deux parties.

Probabilité implicite = b / (a + b) × 100%

6/4    →  4 / (6 + 4)    = 4/10   = 40,0%
47/100 →  100 / (47+100) = 100/147 ≈ 68,04%
47/25  →  25 / (47+25)   = 25/72  ≈ 34,73%

Les cotes américaines se traitent en deux cas, selon le signe.

Cote positive :  Probabilité implicite = 100 / (cote + 100) × 100%
Cote négative :  Probabilité implicite = |cote| / (|cote| + 100) × 100%

+188  →  100 / (188 + 100) = 100/288 ≈ 34,73%
−213  →  213 / (213 + 100) = 213/313 ≈ 68,04%
−150  →  150 / (150 + 100) = 150/250 = 60,0%

Le format n'est qu'une présentation. La décimale 2,88, la fractionnaire 47/25 et l'américaine +188 sont le même prix et donnent toutes 34,73 %. La probabilité derrière est identique.

Avec ça, vous pouvez comparer les cotes de bookmakers qui les affichent dans des formats différents sans perdre en précision.

Ce que dit la probabilité implicite

La probabilité implicite est le seuil de rentabilité du pari. Si la vraie probabilité de l'issue est plus élevée, le pari a une espérance positive. Si elle est plus basse, vous perdez de l'argent en moyenne.

Lisez-la comme un seuil. Le marché est arrivé à ce prix en mélangeant estimation des probabilités, flux de mises et marge, ce n'est donc pas l'estimation honnête du bookmaker sur ce qui va se passer. Votre travail est de décider si la vraie probabilité se situe au-dessus ou en dessous de ce seuil.

Une cote de 2,50 qui implique 40 % ne veut pas dire que le bookmaker pense que l'issue passe 40 % du temps. Ça veut dire qu'il a fixé le prix pour qu'un parieur doive gagner plus de 40 % du temps pour être rentable à cette cote.

La probabilité intégrée dans le prix est un chiffre commercial, pas un chiffre de recherche.

Pourquoi les probabilités d'un marché ne font pas 100 %

Additionnez les probabilités implicites de toutes les issues d'un marché et vous dépassez 100 %. Ce surplus, c'est l'overround, le bénéfice que le bookmaker intègre au marché.

Marge = (somme de toutes les probabilités implicites) − 100%

Les cotes de clôture du Super Bowl 2022 le montrent bien. Ce sont les prix finaux du marché au coup d'envoi, pris ici comme exemple pédagogique.

Bengals:  2,88  →  34,73%
Rams:     1,47  →  68,04%
Somme :           102,77%
Marge :             2,77%  (2,77 / 102,77 = 2,69% du volume total)

Sur un marché foot à trois issues, l'effet est plus fort. Avec un exemple de manuel à 120 % :

Domicile :   implicite 60%
Nul :        implicite 40%
Extérieur :  implicite 20%
Somme :      120%
Overround :  20%

Le bookmaker compte garder environ 20 $ sur chaque tranche de 120 $ misés sur les trois issues. Comme le total dépasse 100 %, l'overround gonfle chaque probabilité implicite par rapport à la vraie probabilité.

À 34,73 %, ce prix contient l'estimation du bookmaker plus une part de la marge. Ce n'est pas une estimation propre d'une chance de 34,73 %.

Comment retirer la marge

Retirer la marge des probabilités implicites s'appelle le devig. Le but est de retrouver la probabilité juste derrière chaque prix, c'est-à-dire la meilleure estimation du bookmaker avant que sa marge ne la déforme.

La méthode proportionnelle (aussi dite multiplicative) divise chaque probabilité implicite brute par la somme de toutes les probabilités implicites du marché. Chaque chiffre brut est réduit en proportion de son poids.

Le bookmaker a gonflé toutes les probabilités du même facteur relatif, donc diviser par le total rétablit les bons rapports.

Probabilité juste = probabilité implicite brute / somme de toutes les probabilités implicites

Exemple du Super Bowl :
Bengals brute : 34,73%  →  34,73% / 102,77% = 33,79%
Rams brute :    68,04%  →  68,04% / 102,77% = 66,21%
Vérification :              33,79% + 66,21% = 100,00%

Une fois additionné, le résultat fait 100 % et la marge a disparu. La méthode proportionnelle marche bien sur les marchés à deux et trois issues et c'est le point de départ le plus courant pour un devig. C'est cette probabilité juste que l'estimation de votre modèle doit battre, pas la probabilité implicite brute lue sur la cote.

Deux autres méthodes traitent les cas particuliers différemment. La méthode additive retire une part égale de l'overround à chaque probabilité implicite, ce qui en fait le meilleur choix si vous supposez que la marge est répartie également entre les issues.

La méthode de Shin utilise une formule avec racine carrée pour modéliser le biais favori-outsider. Elle convient mieux aux marchés à nombreux participants comme les courses hippiques, où les outsiders portent une part disproportionnée de la marge.

De la probabilité implicite à la value

Quand vous savez convertir n'importe quelle cote en probabilité et en retirer la marge, le value betting devient une simple comparaison. Votre estimation de la vraie probabilité de l'issue est opposée à la probabilité juste, sans marge, contenue dans la cote proposée. Quand votre estimation dépasse la probabilité juste, la cote est trop généreuse, et cet écart, c'est l'avantage.

La formule de l'avantage utilise la cote décimale proposée et votre estimation de probabilité.

Avantage = (votre vraie probabilité × cote décimale) − 1

Un résultat positif signale un value bet. Zéro, c'est l'équilibre. Négatif veut dire que le pari perd de l'argent en moyenne, même s'il vous semble solide.

Dans l'exemple du Super Bowl, la probabilité juste des Bengals sans marge est de 33,79 %. Supposons que votre modèle, d'après votre propre analyse, leur donne 38 % de chances de gagner.

Cote proposée :          2,88  →  probabilité implicite brute 34,73%
Probabilité juste :      33,79%
Estimation du modèle :   38%   →  0,38

Avantage = (0,38 × 2,88) − 1 = 1,0944 − 1 = +0,0944 = +9,44%  ← value bet

Contre-exemple avec une estimation de 30% :
Avantage = (0,30 × 2,88) − 1 = 0,864 − 1 = −0,136 = −13,6%  ← pas de value

Un avantage positif est un résultat attendu sur un grand nombre de paris, pas une garantie sur un résultat isolé.

La cote affichée n'est donc que le premier chiffre de la chaîne. Convertissez-la en probabilité, retirez la marge pour obtenir le chiffre juste, puis comparez-le à votre propre estimation. C'est cette dernière comparaison qui tranche sur la value, et elle ne tient que si la marge a été retirée avant.