Любой десятичный коэффициент это заявление о вероятности: 2,50 говорит, что букмекер считает, будто команда побеждает в 40% случаев. Перевес это разница между этим заявлением и вашей собственной оценкой реальной вероятности, и считается он одной формулой: перевес = (ваша реальная вероятность × десятичный коэффициент) − 1, в процентах. Ради этого числа и существует вся цепочка расчётов с коэффициентами, и это матожидание на длинной дистанции, а не обещание насчёт следующей ставки.

Как перевести коэффициент в вероятность

Подразумеваемая вероятность цены это процент побед, при котором вы выходите в ноль. Для десятичных коэффициентов формула такая:

Подразумеваемая вер. = 1 / десятичный коэффициент

При 2,50: 1 / 2,50 = 0,40 = 40,0%. Чтобы просто выйти в ноль, нужно выигрывать в 40% случаев.

Дробные коэффициенты (их часто используют в Великобритании) переводятся так же. Дробный коэффициент 3/2 значит, что вы выигрываете 3 единицы на каждые 2 поставленные, поэтому десятичный эквивалент = (3/2) + 1 = 2,50, а подразумеваемая вероятность 40,0%.

Американские коэффициенты бывают двух видов. Положительная линия (+150) показывает прибыль на каждые $100 ставки: подразумеваемая вероятность = 100 / (150 + 100) = 40,0%. Отрицательная линия (−200) показывает, сколько нужно поставить, чтобы выиграть $100: подразумеваемая вероятность = 200 / (200 + 100) = 66,7%.

На одном и том же рынке все три формата дают одинаковую подразумеваемую вероятность.

Почему подразумеваемые вероятности в сумме больше 100%

Возьмём рынок с двумя исходами: команда A за 1,80, команда B за 2,10.

Подразумеваемая вер. A = 1 / 1,80 = 55,6%
Подразумеваемая вер. B = 1 / 2,10 = 47,6%
Итого                  = 103,2%

Сумма превышает 100% на 3,2 процентного пункта. Этот излишек и есть оверраунд: то, на сколько процентов сумма подразумеваемых вероятностей букмекера выше 100%. Это встроенная маржа букмекера. Честный рынок давал бы в сумме ровно 100%.

Ни одну из сырых подразумеваемых вероятностей нельзя считать реальной вероятностью исхода. Оверраунд завышает обе.

Как убрать маржу

Девиг это процесс удаления оверраунда, чтобы получить справедливую вероятность каждого исхода. Пропорциональный (мультипликативный) метод делит каждую подразумеваемую вероятность на сумму:

Справедливая вер. A = (1 / 1,80) / 1,032 = 55,6% / 1,032 = 53,9%
Справедливая вер. B = (1 / 2,10) / 1,032 = 47,6% / 1,032 = 46,1%
Итого               = 100,0%  ✓

Есть ещё два метода. Аддитивный метод вычитает из подразумеваемой вероятности каждого исхода равную долю оверраунда, то есть считает, что все исходы переоценены одинаково.

Метод Шина (назван в честь экономиста, который его вывел) учитывает возможность инсайдерской игры и смещает поправку. На больших асимметричных рынках он обычно даёт более точные справедливые вероятности.

Для большинства рынков с двумя исходами пропорционального метода достаточно, и его легко применить без калькулятора.

Формула перевеса

Перевес = (реальная_вероятность × десятичный_коэф) − 1   ×100 для процентов

Два входа, один выход. Первый это десятичный коэффициент, который вы реально можете взять. Второй это ваша оценка реальной вероятности: справедливая вероятность без маржи букмекера, а не сырая подразумеваемая вероятность той цены, на которую вы ставите.

Если ваша реальная вероятность выше подразумеваемой вероятности безубыточности, (реальная_вер × коэф) превышает 1, и остаток это ваш перевес. Перевес больше 0 это ровно то же условие, что «реальная вероятность больше подразумеваемой».

Эквивалентная форма, которая иногда встречается в калькуляторах: перевес = (десятичный коэффициент / ваш справедливый коэффициент) − 1, где справедливый коэффициент = 1 / реальная вероятность. Обе формы дают одно и то же число.

Полный пример расчёта

Шаг 1: цена. Букмекер даёт на команду десятичный коэффициент 2,50. Подразумеваемая вероятность безубыточности:

Подразумеваемая вер. = 1 / 2,50 = 0,40 = 40,0%

Ваша оценка без маржи даёт команде реальный шанс 45%. Поскольку 45% больше 40%, валуй есть.

Перевес:

Перевес = (0,45 × 2,50) − 1
        = 1,125 − 1
        = 0,125 = +12,5%

Это $12,50 ожидаемой прибыли на каждые $100 ставки при многократном повторении этой ставки.

Проверим в долларах. При ставке $20 на коэффициент 2,50 выигрыш приносит $30 прибыли:

EV = (0,45 × $30) − (0,55 × $20)
   = $13,50 − $11,00
   = +$2,50

$2,50 / $20 = +12,5%  ✓ совпадает с перевесом

Теперь наоборот. Если бы ваша реальная вероятность была всего 35%:

Перевес = (0,35 × 2,50) − 1 = 0,875 − 1 = −12,5%

Отрицательный перевес. Пропускаем.

Формула работает и для тонкого перевеса. Подбрасывание монеты по коэффициенту 2,10 даёт: (0,50 × 2,10) − 1 = 0,05 = +5%. Пример с совсем тонким перевесом: доступный коэффициент 2,15 против справедливого 2,123 → 2,15 / 2,123 − 1 = +1,27%.

Перевес настоящий, но очень тонкий.

Какой перевес стоит ставить

Не каждый положительный перевес стоит того, чтобы на него ставить. Порог перевеса это минимальное значение, которое вы требуете перед ставкой.

Порог 2-3% это разумная отправная точка, пока вы набираете историю. Ставки с перевесом меньше примерно 2% обычно оказываются в ноль или в минус, если учесть вашу собственную ошибку оценки.

Практики часто называют рабочий диапазон 2-5% и выше, но правильная отсечка зависит от качества ваших оценок и объёма ставок. Относитесь к ней как к настройке, а не как к константе.

К большому заявленному перевесу относитесь скептически. На эффективных рынках «огромный» перевес обычно значит, что ошиблась ваша оценка вероятности, а не что вы нашли бесплатные деньги.

Дисперсия сильно бьёт по маленькому перевесу. Перевес 0,5% это $0,50 ожидаемой прибыли на $100 ставки, и обычная серия проигрышей может съесть сотни таких ставок, прежде чем перевес окупится.

Формула точная, а ваша оценка вероятности нет. Тонкий перевес может целиком уместиться внутри вашей ошибки оценки. Порог выше 0% даёт запас прочности на этот случай.

Поставите порог слишком высоко, и ставок почти не будет. Слишком низко, и дисперсия проглотит перевес раньше, чем выборка станет достаточно большой, чтобы его увидеть.

Почему перевес виден только на многих ставках

Положительный перевес это среднее на длинной дистанции. В одной ставке полностью доминирует дисперсия, и при n = 1 перевеса не видно.

Серии проигрышей случаются даже при настоящем перевесе. После 1 000 ставок с валуем 5% всё ещё примерно 25% шанс в какой-то момент поймать 10 проигрышей подряд. Серия минусов не значит, что перевес пропал.

Именно размер выборки превращает перевес в прибыль, которую видно. Данные пользователей RebelBetting, собранные на самоотобранной базе активных клиентов: среди тех, кто делал 100+ ставок в месяц, в плюсе были 79,7%.

При 500+ ставках в месяц эта цифра достигала 90,0%. При 1 000+ в месяц прибыльными были около 95% месяцев.

Чем меньше перевес, тем большая выборка нужна, чтобы он проявился сквозь шум. Перевесу 1-2% нужно гораздо больше ставок, чем перевесу 10%, чтобы стать статистически заметным.

Весь процесс целиком

Цена → подразумеваемая вер. (1 / коэф.) → девиг → реальная вер. → формула перевеса → ставка, если перевес выше порога

Каждый шаг даёт данные для следующего. Подразумеваемая вероятность даёт число безубыточности, которое формула использует, чтобы определить «валуй». Сырую подразумеваемую вероятность нельзя считать реальной, потому что в ней сидит доля букмекера. Девиг убирает эту долю и даёт реальную вероятность, которая нужна формуле.

Ничто из этого не спасёт, если оценка на входе формулы неточная. При перевесе ниже примерно 2% обычная ошибка оценки может съесть всё матожидание. Поэтому порог стоит выше нуля, и поэтому качество вашей вероятности в итоге важнее арифметики вокруг неё.