Как убрать маржу из коэффициентов

В опубликованных коэффициентах букмекера заложена маржа, поэтому подразумеваемые вероятности по всему рынку в сумме больше 100%. Любой десятичный коэффициент это замаскированная вероятность: 2,10 означает 47,6%, 1,50 означает 66,7%. Снятие маржи (девиг) убирает её, чтобы скорректированные вероятности давали ровно 100%, и превращает цену в чистую оценку реальной вероятности исхода.

Что такое маржа и зачем её убирать

Маржа (её ещё называют виг, vigorish, juice или оверраунд) это встроенное преимущество букмекера на каждом рынке. Она гарантирует букмекеру прибыль при любом исходе. Из-за неё подразумеваемые вероятности всех исходов в сумме больше 100%. Если оценивать валуй по этим сырым цифрам, вы работаете с завышенными числами, которые играют на руку букмекеру.

Девиг убирает это завышение. В результате получается вероятность без маржи, которую иногда называют справедливой или оценкой по честным коэффициентам: маржа снята, и вероятности снова дают ровно 100%.

Линия без маржи это не гарантированная истина. Это оценка рынком реальной вероятности исхода.

У шарп-букмекера с маржой 2-3% это сильная оценка. У мягкого букмекера с маржой выше она шумнее. Качество линии без маржи зависит от того, какой букмекер её выставляет.

Перевод коэффициентов в подразумеваемую вероятность

Прежде чем что-то убирать, нужно перевести коэффициенты в подразумеваемые вероятности.

На практике встречаются три формата: десятичный, дробный и американский. Каждый переводится в вероятность своей формулой.

Десятичный:
P = 1 / десятичный_коэф
2,10 → 1 / 2,10 = 47,6%

Дробный (a/b):
P = b / (a + b)
4/6 → 6 / (4 + 6) = 60%

Американский (moneyline):
Отрицательный:  P = |коэф| / (|коэф| + 100)
Положительный:  P = 100 / (коэф + 100)

-150 → 150 / 250 = 60%
+150 → 100 / 250 = 40%

Почему рынок в сумме больше 100%

Сложите подразумеваемые вероятности всех исходов рынка, и итог превысит 100%. Излишек это маржа.

Оверраунд = (сумма подразумеваемых вероятностей) − 100%

Пример футбольного рынка с тремя исходами:

П1  2,10 → 47,6%
Х   3,60 → 27,8%
П2  3,40 → 29,4%

Сумма = 104,8%  →  оверраунд = 4,8%

У букмекера с низкой маржой она примерно 2-3%. На остальном рынке она часто выше, но точной общепринятой средней цифры по отрасли нет.

Как работает пропорциональный метод

Пропорциональный (мультипликативный) метод это стандартная отправная точка. Он делит подразумеваемую вероятность каждого исхода на общую сумму и распределяет маржу пропорционально весу каждого исхода.

вер_без_маржи(i) = подразумеваемая_вер(i) / сумма_всех_подразумеваемых_вер

Пример расчёта, рынок с двумя исходами, фаворит -180 / андердог +155:

Фаворит   -180 → 180 / 280 = 64,3%
Андердог  +155 → 100 / 255 = 39,2%

Сумма = 103,5%  →  оверраунд = 3,5%

Фаворит без маржи   = 64,3 / 103,5 = 62,1%
Андердог без маржи  = 39,2 / 103,5 = 37,9%

Проверка: 62,1 + 37,9 = 100%

Справедливые десятичные коэффициенты:
Фаворит   1 / 0,621 ≈ 1,61
Андердог  1 / 0,379 ≈ 2,64

Фавориты забирают большую абсолютную долю маржи, потому что деление масштабируется по подразумеваемой вероятности каждой стороны. У этого две стороны: метод прост, но обычно занижает реальную вероятность андердога, потому что игнорирует эффект фаворита и аутсайдера. Это хорошо изученная закономерность: игроки слишком охотно ставят на фаворитов, а букмекеры дают андердогам завышенные подразумеваемые вероятности.

Аддитивный метод и метод Шина

Аддитивный метод вычитает из каждого исхода одну и ту же фиксированную величину, а не масштабирует по весу.

вер_без_маржи(i) = подразумеваемая_вер(i) − (оверраунд / число_исходов)

На том же рынке -180 / +155:

Оверраунд 3,5%, два исхода → вычитаем 3,5 / 2 = 1,75 из каждого

Фаворит   64,3 − 1,75 = 62,5%
Андердог  39,2 − 1,75 = 37,5%

Проверка: 62,5 + 37,5 = 100%

37,5% для андердога против 37,9% по пропорциональному методу. Равное вычитание сильнее снижает андердога в относительном выражении и слабее фаворита, и это частично корректирует эффект фаворита и аутсайдера, то есть склонность букмекеров переоценивать андердогов в подразумеваемых вероятностях.

У аддитивного метода есть практический недостаток: на рынках с явным андердогом вычитание фиксированной величины может увести вероятность аутсайдера ниже нуля. Поэтому как общий метод по умолчанию он ненадёжен. Большинство практиков используют его для проверки, а не как основной.

Хён Сон Шин (1993) пошёл другим путём. Его метод моделирует рынок, в котором есть доля информированных игроков (инсайдеров), и находит базовые вероятности с учётом этой структуры.

Доля z оценивается для каждого рынка отдельно и на ликвидных рынках обычно мала, порядка нескольких процентов. На практике используется такое выражение в замкнутой форме:

π_i = [ √(z² + 4(1−z) · o_i² / Σo_i) − z ] / [ 2(1−z) ]

где o_i это сырые подразумеваемые вероятности

Вручную это не решают. Итеративную оценку берёт на себя Python-пакет shin (и похожие библиотеки).

Метод Шина лучше всего работает, когда эффект фаворита и аутсайдера важен, а цель в точности прогноза. Исследования сообщают, что он может повышать точность по сравнению с простыми методами, хотя универсальной цифры улучшения нет.

Родственный вариант это степенной метод: каждая подразумеваемая вероятность возводится в одну и ту же степень, пока сумма не станет 100%. Все результаты остаются в диапазоне 0-1, проблемы отрицательных вероятностей, как у аддитивного метода, нет, и некоторые практики считают его хорошим методом по умолчанию, когда метод Шина недоступен.

Выбор метода на практике:

Пропорциональный  →  по умолчанию; подходит для почти равных рынков с двумя исходами; занижает аутсайдеров
Аддитивный        →  простая поправка на перекос или проверка; ломается на сильных андердогах
Степенной         →  учитывает перекос; результаты в диапазоне 0–1; считать проще, чем Шина
Шина              →  теоретически обоснован; лучший, когда перекос важен и нужна точность

От вероятности без маржи к поиску валуя

Получив вероятность без маржи у шарп-букмекера, сравните её с ценой у более мягкого букмекера. Если ваша оценка вероятности выше подразумеваемой вероятности предложенного коэффициента, у ставки положительное матожидание.

Формула перевеса:

Перевес = (реальная_вер × десятичный_коэф) − 1

Положительный = валуйная ставка

Возьмём фаворита с вероятностью без маржи 62,1% из примера выше и допустим, что мягкий букмекер даёт на эту команду 1,75 (подразумеваемая 57,1%):

Перевес = (0,621 × 1,75) − 1 = 1,087 − 1 = +0,087  →  +8,7%

62,1% > 57,1%  →  валуйная ставка

То же самое можно выразить в деньгах:

EV = (P_выигрыша × прибыль_при_выигрыше) − (P_проигрыша × ставка)

Линия без маржи у шарп-букмекера это эталон. Разница между этим эталоном и тем, что даёт мягкий букмекер, и есть перевес, который вы пытаетесь забрать. Положительный перевес значит, что ставка +EV на большой выборке. Он не делает отдельную ставку верной.