Десятичный коэффициент 2,50 означает шанс 40%: 1 / 2,50 = 0,40, и любой формат коэффициентов выражает ту же вероятность, просто в своей записи. Перевод цены обратно в проценты позволяет поставить число букмекера рядом с вашей собственной оценкой, и в этом весь смысл пересчёта.

Формула для каждого формата коэффициентов

Десятичные коэффициенты проще всего. Делим 1 на коэффициент и умножаем на 100.

Подразумеваемая вероятность = 1 / десятичный коэффициент × 100%

Десятичный 2,50  →  1 / 2,50 = 0,400  →  40,0%
Десятичный 1,47  →  1 / 1,47 = 0,6803 →  68,04%
Десятичный 2,88  →  1 / 2,88 = 0,3472 →  34,73%

Для дробных коэффициентов вида a/b знаменатель делится на сумму обеих частей.

Подразумеваемая вероятность = b / (a + b) × 100%

6/4    →  4 / (6 + 4)    = 4/10   = 40,0%
47/100 →  100 / (47+100) = 100/147 ≈ 68,04%
47/25  →  25 / (47+25)   = 25/72  ≈ 34,73%

Американские коэффициенты считаются двумя способами, в зависимости от знака.

Положительные:  Подразумеваемая вероятность = 100 / (коэф. + 100) × 100%
Отрицательные:  Подразумеваемая вероятность = |коэф.| / (|коэф.| + 100) × 100%

+188  →  100 / (188 + 100) = 100/288 ≈ 34,73%
−213  →  213 / (213 + 100) = 213/313 ≈ 68,04%
−150  →  150 / (150 + 100) = 150/250 = 60,0%

Формат это лишь оформление. Десятичный 2,88, дробный 47/25 и американский +188 это одна и та же цена, и все они дают 34,73%. Вероятность за ними одинаковая.

Зная это, можно сравнивать коэффициенты у букмекеров, которые показывают их в разных форматах, и не терять точность при пересчёте.

Что говорит подразумеваемая вероятность

Подразумеваемая вероятность это точка безубыточности для ставки. Если реальный шанс исхода выше подразумеваемой вероятности, у ставки положительное матожидание. Если ниже, вы в среднем теряете деньги.

Воспринимайте её как порог. Рынок пришёл к этой цене через оценку вероятностей, движение денег и закладку маржи, так что это не честная оценка букмекера того, что произойдёт. Ваша задача решить, где реальная вероятность: выше этого порога или ниже.

Коэффициент 2,50 с вероятностью 40% не значит, что букмекер верит, будто исход заходит в 40% случаев. Это значит, что цена выставлена так, что для плюса на этом коэффициенте игроку нужно выигрывать чаще чем в 40% случаев.

Вероятность, заложенная в цену, это коммерческое число, а не исследовательское.

Почему вероятности в линии не складываются в 100%

Сложите подразумеваемые вероятности всех исходов рынка, и получится больше 100%. Этот излишек называется оверраунд, это встроенная прибыль букмекера на рынке.

Маржа = (сумма всех подразумеваемых вероятностей) − 100%

Хорошо это видно на закрывающих коэффициентах Super Bowl 2022 года. Это финальные цены рынка на момент старта, здесь они взяты как учебный пример.

Bengals:  2,88  →  34,73%
Rams:     1,47  →  68,04%
Сумма:            102,77%
Маржа:              2,77%  (2,77 / 102,77 = 2,69% от всего оборота)

На футбольном рынке с тремя исходами эффект ещё сильнее. Возьмём учебный пример, где сумма вероятностей 120%:

П1:   подразумеваемая 60%
Х:    подразумеваемая 40%
П2:   подразумеваемая 20%
Сумма: 120%
Оверраунд: 20%

Букмекер рассчитывает оставить себе примерно $20 из каждых $120, поставленных на три исхода. Поскольку сумма больше 100%, оверраунд завышает каждую отдельную подразумеваемую вероятность относительно реальной.

Цена с вероятностью 34,73% включает оценку букмекера плюс долю маржи. Это не чистая оценка того, что у исхода шанс 34,73%.

Как убрать маржу

Снятие маржи с подразумеваемых вероятностей называют девигом (devig). Цель в том, чтобы получить справедливую вероятность за каждой ценой, то есть лучшую оценку букмекером реального шанса до того, как её исказила закладка прибыли.

Пропорциональный метод (его ещё называют мультипликативным) делит каждую сырую подразумеваемую вероятность на сумму всех вероятностей рынка. Каждое значение уменьшается пропорционально своей доле.

Букмекер завысил все вероятности в одно и то же число раз, поэтому деление на сумму возвращает правильные пропорции.

Справедливая вероятность = сырая подразумеваемая вероятность / сумма всех вероятностей

Пример с Super Bowl:
Bengals сырая: 34,73%  →  34,73% / 102,77% = 33,79%
Rams сырая:    68,04%  →  68,04% / 102,77% = 66,21%
Проверка:                  33,79% + 66,21% = 100,00%

В сумме получается ровно 100%, маржи больше нет. Пропорциональный метод хорошо работает для рынков с двумя и тремя исходами и чаще всего служит отправной точкой при снятии маржи. Именно эту справедливую вероятность должна обыграть оценка вашей модели, а не сырую вероятность, которую вы прочитали в цене.

Два других метода по-разному работают в особых случаях. Аддитивный метод вычитает из каждой подразумеваемой вероятности равную долю оверраунда, поэтому он лучше, если вы считаете, что маржа распределена по исходам равномерно.

Метод Шина использует формулу с квадратным корнем, чтобы учесть эффект фаворита и аутсайдера. Он лучше подходит для рынков с большим числом участников, например скачек, где на аутсайдеров приходится непропорционально большая доля маржи.

От подразумеваемой вероятности к поиску валуя

Когда вы умеете переводить любую цену в вероятность и снимать маржу, валуйные ставки сводятся к сравнению. Ваша оценка реальной вероятности исхода противопоставляется справедливой вероятности без маржи, заложенной в предложенную цену. Если ваша оценка выше справедливой вероятности, цена слишком щедрая, и этот разрыв и есть перевес.

Формула перевеса использует предложенный десятичный коэффициент и вашу оценку вероятности.

Перевес = (ваша реальная вероятность × десятичный коэффициент) − 1

Положительный результат означает валуйную ставку. Ноль это безубыточность. Отрицательный значит, что ставка в среднем теряет деньги, как бы уверенно она ни выглядела.

В примере с Super Bowl справедливая вероятность Bengals без маржи 33,79%. Допустим, по вашему собственному анализу модель даёт им 38% на победу.

Предложенный коэф.:      2,88  →  сырая подразумеваемая вероятность 34,73%
Справедливая без маржи:  33,79%
Оценка вашей модели:     38%   →  0,38

Перевес = (0,38 × 2,88) − 1 = 1,0944 − 1 = +0,0944 = +9,44%  ← валуйная ставка

Обратный пример с оценкой 30%:
Перевес = (0,30 × 2,88) − 1 = 0,864 − 1 = −0,136 = −13,6%  ← валуя нет

Положительный перевес это ожидаемый результат на большой выборке ставок, а не гарантия в отдельном матче.

Так что цена в линии это только первое число в цепочке. Переведите её в вероятность, снимите маржу, чтобы получить справедливое значение, а затем сравните его со своей оценкой. Именно это последнее сравнение решает, есть ли валуй, и оно имеет смысл, только если маржа уже убрана.